ALGEBRA - solved problems
Properties of the real numbers
Properties Examples
1   a + b = b + a,    5 + 3 = 3 + 5,  
2  (a + b) + c = a + (b + c),    (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5),  
3  a + 0 = a,    3 + 0 = 3,  
4  a + (-a) = 0,    4 + (- 4) = 0,  
5  a (b + c) = a b + a c,    2 (4 + 7) = 2 4 + 2 7,  
6  a b = b a,    6 8 = 8  
7  a + (-b) = a - b,    9 + (- 4) = 9 - 4 = 5,  
8  - (a + b) = - a - b,    - (3 + 4) = -3 - 4 = -7,  
9  b - a = - (a - b),    5 - 7 = - (7 - 5) = -2,  
10  a (-b) = - a b,    3 (- 5) = - 3 5 = -15,  
11  (-a) (-b) = a b,    (- 3) (- 6) = 3 6 = 18,  
12  - (-a) = a,    - (- 7) = 7  
13  a 0 = 0,    (- 11) 0 = 0,  
14        
15  a 1 = 1 a = a,    - 5 1 = 1 (- 5) = - 5,  
16  (-1) a = - a,    (-1) 4 = - 4,  
17        
18        
19        
20        
21        
22        
23        
24        
25        
26        
27        
28  if   since  
29  if   since  
Properties of exponents
Properties Examples
1) a a a = an,  n factors (exponent), a -base,   a3 = a a a,      24 = 2 2 2 2 = 16,
2)   a = a1,  or   a1 = a,   2 = 21,    (-3)1 = -3,
3)   a0 = 1,   an  an = 1,   23 23  = 23 -= 20  = 1,     (ab3)0 = 1,
4)   1n  = 1,   15 = 1,      (-1)5 = -1,
5)   (- a)2n = a2n,    2n -even exponents,   (- 5)4 = 54 = 625,
6)   (- a)2n -1 = - a2n -1,   2n-1 -odd exponents,   (- 2)3 = - 23  = - 8,
7)   (-1)2n = 1,   (-1)6 = 1,
8)   (-1)2n -1 = -1,     (-1)7 = -1.
The rules for powers or exponents
Rules Examples
1)   am a = am + n,   a)  a3 a4 = a3 + 4,                 b)  24 25 = 24 + 5 = 29 = 512,
2)   am a = am - n,   a)  x5 x3  = x5 - 3  = x2,       b)  0.14 0.13 = 0.14 - 3 = 0.1, 
3)   an b = (a b)n,   a)  24 34 = (2 3)4 = 64,        b)  45 0.85 = (4 0.8)5 = 3.25,
4)   an b = (a b)n,   a)  x6 y6  = (x y)6,             b)  125 35 = (12 3)5 = 45,
5)    
6)   (am) = am n,   a)  (a3)4 = a3 4 = a12,             b)  (45)3 = 45 3 = 415,
7)    
8)    
9)    
Solved problems contents
Copyright 2004 - 2020, Nabla Ltd.  All rights reserved.